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航空工业工程师尚祖铭老师,为大家分析下新加坡数学教育究竟好在哪里

时间:2020-04-07 12:46来源:互联网 作者:小狐

航空工业工程师尚祖铭老师,为大家分析下新加坡数学教育究竟好在哪里(图1)

航空工业工程师尚祖铭老师

数学教育的悲歌:只教育是什么,不去教学生思考为什么?

当代的教育制度继承自工业时期,目的是为了培养工业需要的一致性劳动力,标准化教学恰好可以在短时间内快速解决没有人才的现象,这对生产力的提高是有好处的。

但在人工智能时代,通过“标准化”出品的大学生已经呈现供大于求的局面。在社会发展的惯性下,大部分教育还停留在工业思想阶段,数学教育尤为严重。

数学本该是供人无限想像空间的学科,但为了成绩单,不出错、对分数镏铢必较,有太多的学生用背诵的方式学数学,靠着不断解练习题来磨练自己动笔的速度,但从来没有体会过数学的乐趣,甚至连想都没想过数学会是有趣的。

数学本是前人在探索诸多“为什么”这样的过程后,总结出“是什么” 这是智慧结晶的过程。而当代的教育,受工业化思想影响,为了追求“效率”只告诉你很多“是什么”并训练记住大量“是什么”学生在学校里怀揣了很多过时的“是什么”却要求他们在社会上探索未知的“为什么”

数学的意义

为了应对以上尴尬的局面,当代的数学在这方面的洞见还是比较一致的。

简单讲,好的数学应该是美的,严肃的。这样美好的东西会激发人去进行深入的探索。

类似的观点可以参考英国数学家哈代的《一个数学家的辩白》德国数学家以及数学教育家克莱因的《高观点下的初等数学》以及美国当代数学家柯朗《什么是数学》

虽然理想很好,但如何与现实进行调和?

以上,各个数学家,以及数学方面的教育家都给出了一些原则性的建议,在西方的数学教育学界也有很多人从实践角度,探讨如何将这种教会孩子探索“为什么”这种充满灵性的数学教育的思想进行落地。

在这方面,保罗·拉克哈特 博士,英国数学教育家茱莉娅.安吉莱瑞给出了一些实施层面更细致的指导意见,以及其他一些数学教育的实践者给出的相应的实施措施。虽然具体细节有些不同,但大致实施方案是,除了传授底层的数学知识,在高层还应该培养孩子“数感”大致来讲“数感”由以下几个意思。

1、 用已知的知识,解决未知问题—具备举一反三能力

2、 面对未知问题可以从多角度去探索解决问题的方式

3、 面对未知问题有一个比较合理和科学的方法和思维去探索问题

基于数学建模思想的新加坡数学教育

新加坡教材特别注重数学建模方面。通过孩子列表,画图等手段,让思维进行显示化。例如:下面一道题,第一步先理解题意,第二部,将数字分解,第三部,找到合适的答案,第四部,验证答案。通过,这样四步轻松的解题,并很容易理解,并实现举一反三过程。

航空工业工程师尚祖铭老师,为大家分析下新加坡数学教育究竟好在哪里(图2)

2内容上进行精简,并且循序渐进

美国引用的新加坡奥数教材从7岁覆盖到13岁,从目录中可以看出,新加坡的教材对于一个概念会在不同年龄段出现(同一颜色表示同一概念)而且是循序渐进的深入。这样从整套教材角度来说,实际涉及的概念不是很多。

航空工业工程师尚祖铭老师,为大家分析下新加坡数学教育究竟好在哪里(图3)

图 1 新加坡奥数教材部分目录

相反,我国的奥数教材,将概念进行细分。例如:一套国内反响较好的《奥数教程》同样将目录进行分析,会觉得涉及了特别的概念。在我面临的孩子中,有一部分好像先思考问题属于哪类?在思考有哪些公式支持这个问题的求解。

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3数学建模教育思路是首先视觉化

以我国《奥数教材-五年级》第9讲的鸡兔同笼为例:我国的教材电子版截图中可以看出,书中直接给出了解题的关系式,把解题的套路直接给出,虽然在的分析中,采用了假设法,但也是“标准”化的解题方法:

航空工业工程师尚祖铭老师,为大家分析下新加坡数学教育究竟好在哪里(图5)

图 3 5年级《奥数教程》的截图

同样的内容,在新加坡的教材中1~3级的教材中都出现。在最初级的教材中,首先面对的兔数量在10以内。同样的假设法,采用画图的方式,大大增加了孩子的乐趣。在后面的例题中,除了鸡兔为背景外,还有卡车(6个轮子)和小轿车(4个轮子)蜘蛛(8条腿)和害虫(6条腿)对于低年级的孩子,在这个过程中充分的享受数学和画图的快乐。这也是数学建模的乐趣。孩子一直希望我多出以下题目,他们可以画一些其他的东西。

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图 4 新加坡奥数1级教材的截图

4利用采用表格的方法,建立数感

当数量很多时,画图就带来了困难,新加坡的教材给出了第二个解题方法:列表法。在这个过程中,第一步:先假设鸡和兔子数量各一半,第二步:在该条件下计算腿的总数,并与题目中总数进行对比。上图中,第一步假设鸡和兔子的数量都是2,腿的总数为12,12>10,说明兔子的数量多了,对数量进行调整后,进行次假设,假设鸡的数量为3,兔子数量为1,这样就找到了正确的答案。以上两种解题方法,都显得“笨拙”与不“标准”,在第二年的教材中,对于该问题的解法进行了递进,逐步引用了《奥数教程》中的解题方法。

5数学建模方法虽然笨拙,但是举一反三的效果还是比较明显

遵循着循序渐进的原则,我也没有给孩子讲更抽象的解题方法,而是鼓励他们用假设列表的方法去发现问题的答案。回家后,我选择两道相对复杂的问题,看看孩子能否将学到的建模方法应用实际数学问题中,题目如下:

松鼠妈妈采松子,晴天每天可采16个,雨天每天可采11个,一连采了若干天,有晴天,也有雨天,其中雨天比晴天多3天,但采的个数却比晴天采的个数少27个,问一共采了多少天?

开始孩子在读题时候,对题目理解有些偏差。但是在孩子能够正确理解题目表达的意思后,通过列表的方法可以较轻松的解决问题。

数学建模方法给的惊喜和乐趣

在孩子掌握了上面的数学建模方法后,我们一起做了第二道题。题目如下:

某次数学测验共20道题(满分为100分)做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分,小华得了76分,问小华做对了几道题?

根据以往的惯例,孩子第一步开始思考如何将20道题分成三份,最后她通过3的九九表的发现21与20最近,将答对的题,与错的题和不得分的题数量假设为:7,7,6。

当第一次列表时候,她发现答对了7道题得了35分,打错了需要扣7分,总得分才为28分远远低于76分。她说“不对劲,小华起码答对题的分数要超过76分,这样才够扣分的”

于是她开始调整答对题的数量,最后通过不断的尝试后,调整到了16道答对。这样对题获得分数为80分,她研究错题的数量,最后得到答案,对题16道,错题4道,不做的题0道。在找到答案后,孩子表现出喜悦,不断跟妈说她探索的过程。

本文相关词条概念解析:

数学

数学可以分成两大类,一类叫纯粹数学,一类叫应用数学。纯粹数学也叫基础数学,专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式,至于它是梯形稻田的面积,还是梯形机械零件的面积,都无关紧要,大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

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